Задание №178369: Турнир Ломоносова 2013

Задача 9. Верёвка, разумеется, порвётся. Рассмотрение ситуации в
лабораторной системе отсчёта это показывает в явном виде. Разбе
ремся, почему к такому же выводу должен прийти и наблюдатель,
находящийся в ракете. Рассмотрение проведём в рамках специальной
теории относительности (СТО).
«Систему отсчёта ракеты» мы при этом использовать не можем —
она неинерциальна и поэтому недоступна для анализа средствами СТО.
Будем рассматривать мгновенно сопутствующих наблюдателей, дви
жущихся в данный момент со скоростью ракеты, но не ускоряющихся.
На рисунке показаны мировые линии ракет в координатах лаборатор
ной системы отсчёта (𝑥,𝑡).
𝑡′




1 2
𝑡

𝐵 𝑥′
𝑡
1
𝑡
0
𝐴



𝑥
Рассмотрим систему отсчёта, сопутствующую ракете № 1 в какой-то
момент времени 𝑡 0 > 0 (точка 𝐴). Её ось времени 𝑡′ направлена по
касательной к мировой линии ракеты в этой точке, а ось 𝑥′ (линия
одновременности событий в этой системе отсчёта) ей лоренц-ортого
нальна4. Легко заметить, что эта линия одновременности пересекает
4Как показывает СТО, преобразования Лоренца к координатам движущейся
системы отсчёта приводят (при подходящем выборе масштаба координатных осей)
к повороту координатных осей на плоскости (𝑥,𝑡). При этом ось времени движу

49

мировую линию ракеты № 2 в точке 𝐵, соответствующей более позднему
моменту времени 𝑡 1 > 𝑡 0 (по часам лабораторной системы отсчёта). Но в
этот момент ракета 2 имеет скорость (в лабораторной системе отсчёта)
бо´льшую, чем ракета 1 в точке 𝐴 (ракеты непрерывно ускоряются). Зна
чит, капитан ракеты 1 (точнее, сопутствующий ему наблюдатель) обна
ружит, что ракета 2 удаляется от него. И это будет верно для любого
момента времени 𝑡 0 > 0. Значит, расстояние между этими ракетами с
точки зрения сопутствующих наблюдателей монотонно увеличивается.
А верёвка, если она привязана к ракете 1, в любой момент покоится
в сопутствующей этой ракете системе отсчёта и сохраняет свою длину.
Значит, верёвка порвётся.
Замечания. Описанная в задаче парадоксальная ситуация носит в
том числе название «Парадокс Белла». См., например, статью в «Вики
педии» http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Белла
Термин «нерастяжимая верёвка» используется для наглядности.
Буквально нерастяжимых верёвок не бывает, так как такая верёвка поз
волила бы передавать информацию с одного конца на другой мгновенно,
в то время как СТО ограничивает скорость передачи информации ско
ростью света. В данном случае можно считать, что если до начала
разгона ракет между ними можно было натянуть верёвку, то после
окончания разгона этой же верёвки для натягивания между этими же
ракетами уже не хватит по длине.
Задания для конкурса по физике предложили и подготовили:
Л. С. Булушова,
С. Д. Варламов (№ 6),
Е. А. Выродов,
А. Р. Зильберман (№ 6),
А. К. Кулыгин,
А. В. Селивёрстов (№ 5).
щейся системы 𝑡′ и ось её координаты 𝑥′ поворачиваются на одинаковые углы 𝜙, но
в противоположных направлениях (навстречу друг другу), образуя равные углы с
прямой, идущей под углом 45∘ к исходным осям 𝑥 и 𝑡 («световым конусом»).
Для того, чтобы в такой непрямоугольной системе координат определить значе
ние координаты 𝑥 для какой-либо точки, нужно через эту точку провести прямую,
параллельную оси 𝑡, и найти пересечение этой прямой с осью 𝑥. Аналогично, для
определения координаты 𝑡 нужно провести через данную точку прямую, параллель
ную оси 𝑥, и найти пересечение этой прямой с осью 𝑡.
Для справки: tg𝜙 = 𝑣/𝑐, где 𝑣 — скорость одной системы отсчёта относительно
другой, 𝑐 — скорость света. Масштаб координатных осей при таком повороте не
изменяется.
50

Проверка и награждение

Инструкция для проверяющих работы

За каждую задачу ставится одна из следующих оценок:
+! + +. +/2 . 0
± ∓ − −
Если в работе нет никакого текста по данной задаче — за эту
задачу ставится оценка «0».
Если задача решена верно (это решение может быть как похо
жим на приведённое здесь, так и совершенно оригинальным; главное,
чтобы оно было грамотным с научной точки зрения и давало ответ на
поставленный в задании вопрос) — за него ставится оценка «+». Гра
мотность, содержательность, оригинальность решения можно отмечать
оценкой «+!» (если такая оценка поставлена, то дальнейшие недочёты
не отмечаются, впрочем, если есть серьёзные недочёты, то нужно поду
мать, стоит ли вообще ставить «+!»). Мелкие недочёты отмечаются
оценкой «+.», а более серьёзные проблемы — оценкой « ». Не имеет зна
±
чения, как именно «оформлен» пробел в решении — школьник ошибся,
просто пропустил логически необходимый фрагмент решения или явно
указал («признался»), что он что-то не обосновывает.
Оценка «+/2» ставится, если школьник продвинулся на пути к
верному решению примерно наполовину. Это последняя оценка,
которая содержательно учитывается при подведении итогов.
Оценка « » ставится, если решение неверно, но сделан хотя бы один
∓
логический шаг в любом верном направлении.
Оценка « .» ставится, если школьник на пути к решению с места не
−
сдвинулся, но упомянул что-то, что на этом пути может пригодиться.
Оценка « » ставится, если в решении не содержится абсолютно
−
никаких полезных для решения сведений, новых по сравнению с усло
вием (только данные из условия, но переписанные в определённом логи
ческом порядке, могут быть частью верного решения, за что ставится
оценка выше, чем « »).
−
Одна из основных целей подробной шкалы оценок — «обратная
связь» со школьниками — почти все они узна´ют свои оценки. Поэтому
оценки нужно выбирать внимательно, даже тогда, когда выбор не вли
яет на итоговый результат. По этой же причине нужно оценивать в
основном физику (и математику в той мере, в какой она необходима
для решения конкретной задачи).
Грамматические ошибки никак не учитываются.
51

За описки в формулах оценка по возможности ставится «+.» (но если
это дальше привело к серьёзным проблемам — ставится более низкая
оценка, тут ничего не поделаешь).
За арифметические ошибки (при верном подходе к решению) в основ
ном ставится «+.» или « » в зависимости от серьёзности последствий
±
для дальнейшего хода решения. Если задача была именно на вычисле
ния и в результате проблем с этими вычислениями получен принципи
ально неверный ответ — за это обычно ставится «+/2».
Разумеется, форма записи условия (в том числе отсутствие условия
в работе), а также форма записи решения никак не должна влиять на
оценку.
За верно угаданный (без дополнительных разъяснений) ответ из
двух очевидных возможных вариантов ставится « », из трёх и больше
∓
вариантов — «+/2».
Зачёркнутое верное решение учитывается также, как незачёркнутое.
Особенно внимательно относитесь к «ляпам» младших ( (cid:54) 7 класса)
школьников, которые только начали учиться физике (или даже ещё не
начинали). Не судите их за это строго. Если понятно, что именно хотел
сказать ребёнок, и это правильно — ставьте «+».
Критерии по отдельным задачам